Fracciones.

Las fracciones comenzaron en el antiguo Egipto utilizando las fracciones cuyos denominadores eran positivos.El uso de las fracciones le podemos utilizar para muchas cosas, para repartir trozos de pizza, también para hacer problemas en matemáticas, para muchas cosas.Las fracciones se pueden clasificar de muchas maneras, mixta, propia, impropia, reducible, irreducible, inversa, entera, compuesta, equivalente y muchas mas por las cual no las nombro por que no las hemos dado en clase.También hay otras clasificaciones en una fracción como porcentaje, es una forma de expresar el número en 100, fracción como razón es la regla de tres para la comparación de los números, fracción parcial es para reducir un cociente de los polinomios. Normalmente en la vida cotidiana no lo utilizas, solo a la manera de ver como cortar o ver cuanto le toca a cada uno, en lo que normalmente se utiliza es en los problemas, y operaciones de clase.

Las Fracciones

Una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra. Las fracciones también se denominan quebrados.
PROPIEDADES:
Conmutativa: en la suma, porque a/b + c/d = c/d + a/b y en la multiplicación, porque (a/b)(c/d)= (c/d)(a/b).
Asociativa: en la suma, porque a/b + (c/d + e/f) = (a/b + c/d) + e/f, y en la multiplicación, porque a/b [(c/d)(e/f)] = [(a/b)(c/d)] e/f.
Distributiva: en la suma, porque a/b (c/d + e/f) = (a/b) (c/d) + (a/b) (e/f), y en la resta, porque a/b (c/d - e/f) = (a/b) ( c/d) - (a/b) (e/f). 
HISTORIA:
Las fracciones eran conocidas por los babilonios, egipcios y griegos. Los egipcios usaban las fracciones en la vida diaria para resolver problemas, como sistema de construcción de pirámides. Después los hindúes establecieron las reglas de las operaciones con fracciones. El nombre de fracción lo estableció Juan de Luna que tradujo al latín el libro de aritmética. 
Curiosidad: 
Los chinos sabían hacer el mínimo común denominador de varias fracciones. Se referían al numerador como "el hijo" y al denominador como "la madre".

El Infinito

El concepto de infinito aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía y la astronomía, en referencia a una cantidad sin límite, algo que no se acaba. Infinito no es un número real, es una idea de algo que no acaba nunca. Es más sencillo que algunas cosas que tienen final, ya que en esas cosas tienes que decir donde está el final.

Para encontrarnos con conjuntos que ningún número pueda contar, debemos recurrir al mundo de las matemáticas. Pero no necesitamos adentrarnos demasiado en él: los números naturales (1, 2, 3, 4, 5...) o los puntos de una recta, son infinitos.

El gran matemático David Hilbert ponía como ejemplo un hotel de infinitas habitaciones y un viajero que llegó durante una noche de tormenta y ve un cartel en la puerta que dice que está completo, pero el viajero aun así entra y pide una habitación. El conserje del hotel no se inmuta y da una orden general diciendo que el ocupante de la habitación 1 se pase a la 2, el de la 2 a la 3 y así sucesivamente. Mediante esta operación la habitación 1 quedó vacía para el viajero y todos los huéspedes anteriores tenían su propia habitación, y el hotel seguía estando completo.

LAS FRACCIONES

Las fracciones son las partes en las que se divide un número entero. El número que se pone encima de la barra se llama numerador, y el de abajo denominador. Se usan para dividir un entero y también para repartir.
-Para sumar: si los denominadores son iguales, sólo se suman los numeradores. Si los denominadores son diferentes, se hace el denominador común y después se suman los numeradores.
-Para restar: si los denominadores son iguales, se restan los numeradores. Si los denominadores son diferentes, se hace el denominador común y después se restan los numeradores. 
-Para multiplicar: se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda y se pone en el numerador de la solución, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda y se pone en el denominador de la solución.
-Para dividir: se multiplican los numeradores, y después los denominadores.
Las fracciones tienen las propiedades: distributiva, conmutativa y asociativa.
-Historia: Los egipcios fueron los primeros que utilizaron las fracciones. Utilizaban fracciones con denominadores enteros positivos (1/2, 1/3, 1/4...). La barra de la fracción (/) se representaba con el signo: . Los babilonios utilizaban fracciones en las que el denominador era una potencia de 60. Más tarde, el numerador dejó de ser solamente el número 1. Finalmente se introdujeron las fracciones en donde el denominador se escribe como una potencia de diez. 

PROPUESTA 2ª QUINCENA: FRACCIÓN

El nuevo tema propuesto es: las fracciones. Puedes escribir sobre su uso, su propiedades, su historia, algunas curiosidades .....

Es muy importante que sigas estas indicaciones a la hora de hacer tu entrada.

Recomendaciones:
1. La entrada debe estar totalmente relacionada con el tema propuesto
2. No se debe copiar y pegar (esto supona atomáticamente un cero en la actividad)
3. Sólo escribe aquello que entiendas
4. Cuida la presentación: imágenes, justificado, faltas de ortografía
5. No comentes lo mismo que ya ha comentado un compañero tuyo.
6. Una entrada debe tener título y un contenido ordenado

Al final de tu entrada siempre encontrarás un comentario hecho por mi en el que se dan recomendaciones para mejorar el artículo y por lo tanto la calificación.

       El infinito es algo que no tiene  final, que no termina.Es simplemente inalcanzable, a lo que nunca se podrá llegar.
      El infinito se puede utilizar como si fuera un número, pero no se comporta como un número real, es una idea, la cual no se puede medir, incluso las galaxias más lejanas no son comparables al infinito.
       En realidad es mas sencillo que muchas cosas que si que tienen final ya que tienes que concretar cual es su final.
      El término infinito se utiliza con fecuencia en los mundos matemáticos, entre los que cabe destacar: la investigación de los campos de la geometría (punto al infinito de la geometría proyectiva), el análisis matemático (límites infinitos, o límites al infinito) y los números (cardinales) dentro de la teoría de conjuntos.
      También se utilizan en la filosofía y en la astronomía.
      El símbolo que representa al "Infinito matemático" lo inventó el matemático inglés John Wallis allá por 1655. Pero el infinito fue inventado por Zenón el que fue tachado de loco.
     Según la casi totalidad de los historiadores especializados, el primero en usar el símbolo ¥ fue John Wallis4 (1616-1703) en 1656 y lo hizo para representar el infinito en límites, escribiendo       0/1 = ¥

      Además, intentó definir el infinitesimal como el recíproco de ¥. Se ha conjeturado en Wattenbach (1869) la posibilidad de que Wallis hubiese tomado el símbolo ¥ del símbolo para representar 1000 que se usó a finales del Imperio Romano.

El infinito

El concepto de infinito aparece en varias ramas de la matemática, la filosofía y la astronomía, en referencia a una cantidad sin límite, algo que no se acaba.

Para encontrarnos con conjuntos que ningún número pueda contar, debemos recurrir al mundo de las matemáticas. Pero no necesitamos adentrarnos demasiado en él: los números naturales (1, 2, 3, 4, 5...) o los puntos de una recta, son infinitos.

El gran matemático David Hilbert ponía como ejemplo un hotel de infinitas habitaciones y un viajero que llega durante una noche de tormenta y ve en la puerta el cartel que dice ¿completo? En un hotel infinito, la temible palabra sumaría en la desesperación (el hotel de Hilbert queda a cientos de kilómetros de cualquier otro lugar civilizado, en medio de un páramo, rodeado de ciénagas espantosas, habitadas por caníbales), pero en este caso nuestro viajero pide tranquilamente un cuarto. El conserje no se inmuta (en realidad ni siquiera se sorprende). Levanta el teléfono y da una orden general: que el ocupante de la habitación uno se mude a la habitación dos, el de la habitación dos a la habitación tres, el de la tres a la cuatro y así sucesivamente. Mediante esta sencilla operación, la habitación uno queda vacía, lista para el nuevo huésped; todos los ocupantes del hotel tienen, como antes, una habitación, y el hotel seguirá, también como antes, completo. 

EL INFINITO.

Pues cómo todos sabemos el infinito significa sin fin, que tiene un principio y no un final, puede aparecer en matemáticas, astronomía , canal de televisión. En las matemáticas el menos inesperado, los números naturales son infinitos, no tienen un final, 1,2,3,4,5,6...10000,100000... o simplemente, cuando dibujamos una recta en plástica, todo ello no tiene final, a nosotros desde pequeños nos han enseñado que nunca acaban los números o las rectas de plástica  es que no haya un final es incontable, los números siguen hasta que tu quieras, como una recta pero es infinitamente infinito. Luego en la astronomía tanto el cielo es negro como el universo infinito. Todo el cielo debería ser brillante por las estrellas, pero los astrónomos dicen que el cielo es negro, la paradoja ocurre cuando dos resultados son opuestos, es cuando la noche es oscura y el universo infinito, osea siempre.Donde el astrónomo alemán Johannes lo utilizo para ver la idea de que es el universo infinito, el astrónomo suizo Jean-Philippe Loys, comenzó a estudiarlo del astrónomo alemán, así año años, y descubrieron que las estrellas no tienen la suficiente fuerza como para que brille el cielo El infinito también puede estar en el canal de televisión, que son los temas que han superado la ficción.

EL INFINITO. Plazo hasta 3 de noviembre

Este curso comenzamos con un tema nuevo sobre el que puedes publicar hasta el día 2 de noviembre. El tema será el infinito
Es muy importante que sigas estas indicaciones a la hora de hacer tu entrada.

Recomendaciones:
1. La entrada debe estar totalmente relacionada con el tema propuesto
2. No se debe copiar y pegar (esto supona atomáticamente un cero en la actividad)
3. Sólo escribe aquello que entiendas
4. Cuida la presentación: imágenes, justificado, faltas de ortografía

5. No comentes lo mismo que ya ha comentado un compañero tuyo.

Al final de tu entrada siempre encontrarás un comentario hecho por mi en el que se dan recomendaciones para mejorar el artículo y por lo tanto la calificación.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat, uno de los matemáticos más brillantes de la historia, solía escribir la solución de los problemas en los márgenes de los libros. Sin embargo existe una nota muy curiosa en un ejemplar de texto Griego de “La Aritmética de Diofanto”, que dice lo siguiente:
 Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. “He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero este margen es demasiado pequeño para que (la demostración) quepa en él”.
 El Último teorema de Fermat, paso a ser uno de los teoremas más importantes en las Matemáticas. Hoy en día, sigue siendo un misterio la demostración del teorema, ya que no se sabe si realmente lo hizo. Con el paso de los años, otros matemáticos intentaron hacer la demostración, pero no tuvieron éxito, incluso Euler fracasó y se frustró. Fué hasta 1995 cuando, Andrew Wiles demostró el teorema y lo confirmó, pero ésto fue muchos años después de la muerte de Fermat. Así que, en realidad Fermat lo consiguió, aunque no haya dejado en papel dicha demostración.


Curiosidad:
En agosto del 2011, el buscador de internet Google creo un doodle para conmemorar los 410 años del nacimiento de Fermat.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat fue un gran Matemático francés nacido en 1601  en Beaumont en Francia.

Sus grandes aportaciones fueron :

Espiral de Fermat

• Un método algebraico para tratar cuestiones de geometría, por medio de un sistema de coordenadas(distinto al de coordenadas cartesianas de René Descartes).

• El Principio de Fermat que asegura que la luz va mas lenta en un medio mas denso.

• El teorema de Fermat que contiene propiedades sobre los números primos.
• La espiral de Fermat

Datos curiosos sobre Fermat:

• Tiene sus propios sellos.
• Nunca ejerció las matemáticas de forma profesional, dedicaba a ellas su tiempo libre.
• Dominaba la mayoría de los idiomas de su época.
• Solía escribir en los márgenes de los libros que leía.
• Se le hace alusión en un capitulo de los Simpson.

Propuesta final de curso: PIERRE DE FERMAT

Este es el último tema propuesto y la fecha última para publicar es el día 1 de junio de 2012. Sigue las siguientes recomendaciones:
Recomendaciones:
1. La entrada debe estar totalmente relacionada con el tema propuesto
2. No se debe copiar y pegar (esto supona atomáticamente un cero en la actividad)
3. Sólo escribe aquello que entiendas
4. Cuida la presentación: imágenes, justificado, faltas de ortografía
siempre encontrarás un comentario hecho por mi en el que se dan recomendaciones para mejorar el artículo y por lo tanto la calificación
5. No comentes lo mismo que ya ha comentado un compañero tuyo.

LOS NÚMEROS IRRACIONALES

Llamamos numeros irracionales a aquellos cuya expresion decimal tiene infinitas cifras no periodicas.
Tambien llamamos numero irracional a aquellos que no son numeros enteros y no pueden expresarse como una división exacta de dos numeros enteros. 

HISTORIA DE LOS NUMEROS IRRACIONALES

Supuestamente, Hipaso, alumno de Pitagoras descubrio los numeros irracionales al intentar escribir la raiz de dos en forma de fraccion. Pero Pitagoras no podia aceptar que existieran números irracionales, porqeu creia que todos los numeros tenian valores perfectos. Como no pudo demostrar que los números irracionales de Hipaso no existian, Hipaso fue tirado por la borda de un barco y se ahogo.

NÚMEROS MAS FAMOSOS

Pi: número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diametro.

e: es uno de los números mas importantes de las matemáticas. El numero e es la base de los logaritmos naturales. Tambien se le llama numero de Euler por Leonhard Euler.

Numero áureo: es la relacion o proporcion entre dos segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede no solo encontrarse en las figuras geometricas, si no que tambien en la naturaleza.

Los números irracionales

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como un decimal infinito no periódico. los tres números irracionales principales son los siguientes:

· Número π
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes.

· Número e

El número e, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.

· Número áureo
El número áureo o de oro representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional.

Número irracional

Un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción en la que tanto el numerador como el denominador son números enteros y el denominador no es 0.

Los números que componen la recta real se pueden dividir en 3 categorías: naturales, enteros y racionales. Puede parecer que aquí termina la clasificación de los números pero aún quedan espacios por rellenar en la recta de los números reales. Los números irracionales son los que se encuentran en los vacíos de la recta.

Los números racionales aparecieron enseguida por la necesidad de la humanidad de contar las cosas, los irracionales en cambio tardaron mucho en aparecer.

Los números irracionales se clasifican en dos tipos: Números algebraicos y números trascendentes.

Los números irracionales no son numerables. Por extensión, los números reales tampoco son contables ya que se incluyen en el conjunto de los irracionales.

Los Numero Irracionales

Los números irracionales son llamados así por que no pueden ser expresados por una razón en la que el numerador y el denominador son números naturales, y se suelen obtener por alguna ecuación dando como resultado raíces.

Para expresar gráficamente un número irracional se suele emplear el Teorema de Pitágoras:

Los números irracionales más conocidos son:

• El número π  el cual ha sido el más investigado de todos obteniendo más de 1 millón de sus cifras decimales. Representa la relación entre el diámetro y la longitud de una circunferencia. Sus primeras 50 cifras son:  3,14159265897932384626433832795028841971693993751035...                                               
• El número e es el número por excelencia en el cálculo, también es llamado número de Euler, o constante de Napier. Sus primeras cifras decimales son: 2,718281828459...

 

• El número φ este número es el representante de la proporción áurea, el número de oro que condiciona la belleza. Este número se obtiene cuando tienes una longitud que al dividirla entre la unidad tiene la misma relación que la unidad entre esta longitud menos la unidad, es decir: x/1= 1/x-1 de esto por producto cruzado se pasa a x^2-x=1 esto se puede simplificar en x^2-x-1=0 y esto es una ecuación de segundo grado que se resuelve con [1+√(5)]/2 el cual su resultado es 1,6180339887498948482045868... y este es el número phi.

Los números irracionales.

En la Escuela Pitagórica...

Los números irracionales fueron descubiertos por la Escuela Pitagórica (que era una organización griega de astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos que creían que todas las cosas son números) los descubrieron tratando de resolver un Teorema de Pitágoras en un cuadrado de 1 cm de lado, llegando a tener que resolver al final , y se dieron cuenta que el resultado era un número con infinitas cifras decimales no periódicas. Los pitagóricos se llevaron una gran sorpresa porque nunca antes habían visto esta clase de números, y su existencia contradecía su doctrina de la adoración del número como ente perfecto del universo. Decidieron mantenerlo en secreto, para así no desmoronar sus creencias pero uno de ellos traicionando al resto y lo asesinaron.

Mejores ejemplos:

El número Pi 3,141592653589... es un número irracional en el que los decimales no siguen ningún patrón y es imposible escribir una fracción que contenga el valor de Pi.

El número e  es otro número irracional en el que ocurre lo mismo que en el anterior, no existe un patrón que sigan los decimales.

El número de oro ( ) 1,61803....

La diferencia entre los dos primeros y el número de oro es que los dos primeros no son solución de ninguna ecuación polinómica, mientras que el número de oro sí que lo es:
 es  cuyo resultado es, el número de oro.

Numeros Iraccionales.-

Historia de los números irracionales

 

Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción. Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.

Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó.

Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El numero, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

= 3.141592653589...

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459... 

 El número áureo o número de oro , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.