Espiral de Teodoro de Cirene

Utilizando el teorema de Pitágoras se pueden representar las raíces de los números naturales en forma de espiral que conocemos con el nombre de "Espiral de Teodoro".
Uno de los catetos de cada triángulo rectángulo forma la espiral. Se añade perpendicularmente a un segmento una unidad que forma triángulos cuyas hipotenusas son las sucesivas raíces gráficamente. 
Teodoro de Cirene fue el primero en demostrar que las raíces cuadradas de los nº naturales (no cuadrados) desde el 3 al 17, son números irracionales.

Los números irracionales.

Se llaman números irracionales porque no se pueden escribir en forma de razón (o fracción). Los números irracionales son los elementos de la recta real que no se pueden expresar por el cociente de dos números enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. Se puede definir al número irracional como un decimal infinito no periódico. 

Se clasifican en dos tipos:

1.- Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y están representados por un número finito de radicales libres.

2.- Número trascendente: No se pueden representar por un número finito de raíces libres, provienen de las llamadas funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, etc.)

(Constante de Liouville)

Los llamados números trascendentes no pueden ser solución de ninguna ecuación algebraica. Los números pi y e son irracionales trascendentes, ya que no pueden expresarse mediante radicales.

Números irracionales famosos son, por ejemplo: Pi (3.1415926535…), el número e (2.7182818284…), la razón de oro (1.6180339887…) y muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc… 

Números irracionales.

Historia de los números irracionales.

Hipaso, un estudiante de Pitágoras, descubrió los números irracionales mientras intentaba escribir la raíz de 2 en forma de fracción. Pero al no poder escribirlo pudo demostrar que era un número irracional.
Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Pitágoras nunca pudo demostrar que los números irracionales no existen ya que, Hipaso estaba en lo cierto.

Números irracionales famosos.

• PI es uno de los números irracionales más famosos. Se han calculado más de un millón de sus cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros decimales son estos: 3.1415926535897932384626433832795 
• El número e;el número de Euler, es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas de sus cifras decimales pero sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son: 2.7182818284590452353602874713527 
• La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son: 1.61803398874989484820...
• Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:
  
  

  √3=	1.7320508075688772935274463415059...
  √99=	9.9498743710661995473447982100121...

Propuesta 1ª Quincena de mayo- LOS NÚMEROS IRRACIONALES

Todos sabemos algo sobre este asunto. Un tema que da mucho de si y del que se puede escribir mucha información. Pero sobre todo no olvides las recomendaciones:

Recomendaciones:
1. La entrada debe estar totalmente relacionada con el tema propuesto
2. No se debe copiar y pegar (esto supona atomáticamente un cero en la actividad)
3. Sólo escribe aquello que entiendas
4. Cuida la presentación: imágenes, justificado, faltas de ortografía
siempre encontrarás un comentario hecho por mi en el que se dan recomendaciones para mejorar el artículo y por lo tanto la calificación
5. No comentes lo mismo que ya ha comentado un compañero tuyo.

La Simetria

La simetría

La simetría es un rasgo característico de formas geométrica,sistemas,ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada con su invariación bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.

Simetría axial

Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.

Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.

Eje de simetría

El eje de simetría de una figura es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra.

Simetría en la naturaleza