Euclides demostró que había infinitos números primos. Dijo que tenía una lista finita de números primos. Cada número primo tenía un nombre (P1, P2, P3... Pn). Con estos números Euclides genera otro número, Qa:
Qa=(P1 x P2 x P3 x ... x Pn) + 1
Qa puede que sea primo y puede que no. En caso de que lo sea, ya hemos hallado un primo más grande, por lo que la lista no estaba completa. En caso de que no fuese primo, sería divisible perfectamente por otro primo que no coincidiría de ninguna manera con los anteriormente utilizados. Se llamaría Pn+1.
Llegados hasta este punto podríamos decir que, o bien Qa o bien Pn+1, es un número primo. Lo que haríamos sería añadir el primo (Qa o Pn+1) a la lista de primos y repetir la acción para halla un nuevo número, Qb y, o Qb es primo o hallamos otro primo, Pn+2.
Resultado: por muy larga que sea la lista de números primos, siempre puede haber más, es decir, son infinitos.
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